一元二次方程教学设计 篇1

教学目标

1. 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2. 知道一元二次方程的一般形式，并会将给定的方程化为一般形式。
3. 提高学生观察、分析问题的能力，增强应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点与难点

• 重点：理解一元二次方程的概念及其一般形式；
• 难点：将实际问题转化为一元二次方程，并识别其各项系数和常数项。

教学过程设计

1. 引入新课（约20分钟）

引例：剪一块面积为150 cm²的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm。
分析： 1. 设铁片的宽为x cm，则长为(x 5) cm。
2. 长方形的面积公式为：长 × 宽 = (x 5) × x = 150。
3. 化简得：x² 5x - 150 = 0。

问题： - 这个方程是一元二次方程吗？
- 如果是，那么它的一般形式是什么？

2. 新课（约60分钟）

1. 一元二次方程的定义
- 定义：一个整式方程，如果未知数的最高次数为2，并且同时存在x²项，则称为一元二次方程。
- 强调： - 方程是否是整式？（即分母不含变量，根号内不含变量）；
- 方程中未知数的次数是否为2。

2. 一元二次方程的一般形式
- 一般形式：ax² bx c = 0 (a ≠ 0)。
- 理解： - a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项；
- 如果a = 0，方程就不再是二次的了。

3. 一元二次方程的解题过程 1. 观察题目，确定未知量。
2. 根据题意列出方程，并化简为一般形式ax² bx c = 0。
3. 确定a、b、c的值，注意a ≠ 0；
4. 使用求根公式或配方法解方程。

4. 实例练习（约20分钟） 1. 例题一：将方程6x² = 3 - 7x化为一般形式。
- 解析：移项得到ax² bx c = 0的结构。
- 答案：6x² 7x - 3 = 0（a = 6，b = 7，c = -3）。

1. 例题二：将方程3x(x - 1) = 2(x 2) - 4化为一般形式。
2. 解析：
   • 展开左边：3x² - 3x；
   • 展开右边：2x 4 - 4（即2x）。
   • 移项得到：3x² - 3x - 2x = 0，合并同类项得：3x² - 5x = 0。
3. 答案：3x² - 5x = 0（a = 3，b = -5，c = 0）。

课堂小结： - 一元二次方程的概念及其一般形式；
- 解决实际问题的步骤。

教学评价

1. 学生是否能够正确识别出每个环节的关键点？（如解方程的过程、系数的确定等）；
2. 学生是否掌握了将实际问题转化为一元二次方程的能力？

总结：通过本节课的学习，学生不仅理解了整式方程和一元二次方程的概念，并能够将实际问题转化为数学模型并解决。这为后续学习其他类型的方程打下了基础。

一元二次方程复习课作业解答与反思

章节概述

1. 知识点梳理
2. 一元二次方程的定义、标准形式及判别式（Δ）。

3. 各种解法及其适用情况：

   • 直接开平方法。
   • 配方法。
   • 公式法。
   • 因式分解法。

4. 复习目标

5. 理解一元二次方程的解法及判别式的应用。
6. 提升解决复杂方程的能力，掌握不同解法之间的关系。

练习题解答与反思

1. 第1题

题目：解下列方程： （1）(x 2)²=4
（2）(x-3)(x 5)=0
（3）3x² - 4x 5 = 0

解答与反思

(1) (x 2)²=4
解：展开得 x² 4x 4 = 4，化简为 x² 4x = 0。
因式分解：x(x 4) = 0。解得 x₁ = 0，x₂ = -4。

(2) (x-3)(x 5)=0
解：直接使用零乘积定理，x - 3 = 0 或 x 5 = 0，解得 x₁ = 3，x₂ = -5。

(3) 3x² - 4x 5 = 0
解：用公式法，Δ = b² - 4ac = (-4)^2 - 435 = 16 - 60 = -44